[SLAM] 양정연 교수 SLAM 강의 28강. Kalman Gain in Kalman Filter

2021. 10. 9. 14:29

 

안녕하세요

프로그래밍을 배우는 빛나는 샤트입니다. 

 

SLAM 강의 28강. Kalman Gain in Kalman Filter

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*이 포스팅은 목원대학교 양정연 교수님의 SLAM강의 유튜브 영상을 보고 제작되었음을 밝힙니다.

출처: 28강. Kalman Gain in Kalman Filter

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28강. Kalman Gain in Kalman Filter

🎉강의요약

1. Covariance P를 최소화하는 것이 목표: 최소화되면 관측값과 실제값 비슷

2. 추정 - 예측 - Kalman Gain 반복: 이 과정을 통해 P를 최소화한다.

 

 

<4. Definition of Kalman Gain Measurement Updates Estimation>

P`은 Q때문에 점점 커진다.
x를 구하기 위해선 z(관측값)을 토대로 보정해서 구한다.
관측할 땐 noise가 있는 점을 조심해야 한다.

평균이 0이기때문에 예측에서 노이즈를 제거할 수 있다.
모델기반 -> 예측

zk는 센서를 통해 얻은 값.
관측한 값과 예측값 차이를 이용해 K gain를 해주면 x^(k+1)을 구할 수 있다.

 

<정리>

에러를 최소화하는 Cost Function을 구한다.
상태 추정은 hat
추정 에러 e
Covariance P
P의 최소를 구하게 되면 e1,e2가 독립. e**2->0
예측 X^(k+1)
Kalman Gain: K(z - z^) = x^ - x^`
>> x^ = x^` + K(z-Hx^`)

P가 작아지게 되면 x의 분포가 작아지게 되고 x가 정확해진다.

 

<4. Kalman Gain. How to minimize Estimation Error>
프라임(`)은 예측.
위 수식 유도 과정 참고

 

<5. P update, 5. Kalman Gain. 1 Dim example of Minimum Estimation Error>

e(state에 대한 에러), v(관측에 대한 에러) -> 독립
P가 최소화되는 K값을 구하기
> K로 P를 미분. 식을 정리해 K로 정리.

 

처음에 봤던 수식과 일치!

<Remind Kalman Filter>
X^`, P`
K -> X^구할 수 있다.

 

 

<Understanding Matlab Code with K.F.>
예측은 상태가 서로 다름. (xp)
추정은 상태가 같음. (xe)

 

<Understanding Matlab Code with K.F. 1. Prediction>
randn~N(0,1)
σN(0,1) = N(0,σ**2)
> w,v를 정의

X = X+0u + w를 이용해 system daynamics

xp = F*xe # 추정값으로부터 예측

 

<State vatiable cannot be Directly Measured We should estimate state variable by Prob.>
평균적으로 올라가 있다면 보정해서 0으로 맞춰서 사용해야한다.
안되면 Kalman Filter 사용할 수 없다.

 

<Understanding Matlab Code with K.F. 2. Kalman Gain>
새로운 추정 = 예측 + 측정*칼만 게인

 

 

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